Programme de mathématiques seconde
Chapitre 4 : Vecteurs du plan

Chapitre 4 : Vecteurs du plan
cours et exercices corrigés

Ce chapitre aborde les vecteurs du plan comme outil pour représenter des déplacements et des directions, en lien avec la translation. Il permet de manipuler les vecteurs (égalité, somme, multiplication par un réel, coordonnées) et d’étudier l’alignement via la colinéarité.

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ce que vous allez apprendre

Le chapitre« Vecteurs du plan » du programme de mathématiques de seconde générale et technologique introduit les concepts fondamentaux liés aux vecteurs dans le plan. Un vecteur est une notion géométrique qui représente une grandeur directionnelle et modulée par une longueur. Les principales notions abordées sont les suivantes :

  1. Translation : Une translation est une     transformation géométrique qui déplace tous les points d'une figure selon     un vecteur donné. Pour effectuer une translation, on ajoute les     coordonnées du vecteur à celles des points de départ pour obtenir les     coordonnées des points d'arrivée.
  2. Vecteurs égaux : Deux vecteurs sont considérés     égaux si et seulement s'ils ont la même direction, le même sens et la même     longueur, même s'ils sont appliqués à des origines différentes.
  3. Somme de deux vecteurs : La somme de deux vecteurs est     obtenue en plaçant la queue du second vecteur sur la tête du premier     vecteur, puis le vecteur somme a pour origine la queue du premier vecteur     et pour extrémité la tête du second vecteur.
  4. Multiplication d'un vecteur par     un nombre réel : Il est     possible de multiplier un vecteur par un nombre réel, ce qui revient à     changer sa longueur tout en conservant sa direction et son sens.
  5. Coordonnées d'un vecteur : Dans un repère du plan, tout     vecteur peut être représenté par un couple de nombres appelés ses     coordonnées. Ces coordonnées sont obtenues en soustrayant les coordonnées     de l'origine du vecteur aux coordonnées de son extrémité.
  6. Vecteurs colinéaires : Deux vecteurs sont dits     colinéaires s'ils sont parallèles, c'est-à-dire qu'ils ont la même     direction ou des directions opposées, même s'ils ont des longueurs     différentes.

Ces notions sont fondamentales en mathématiques et trouvent des applications dans de nombreux domaines, tels que la géométrie, la physique, l'informatique, etc. Elles permettent de comprendre et de représenter des déplacements, des forces, des vitesses, et bien d'autres grandeurs directionnelles dans le plan. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour aborder des sujets plus avancés tels que la trigonométrie, les équations paramétriques, et la géométrie vectorielle en trois dimensions.