Chapitre 10 : Probabilités sur un ensemble fini
cours et exercices corrigés

Le chapitre "Probabilités sur un ensemble fini" du programme de mathématiques de seconde générale et technologique aborde les fondements des probabilités en se concentrant sur les concepts clés liés aux ensembles finis. Voici une synthèse des principaux points abordés :

1. Univers     et loi de probabilité :

• L'univers     est l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire.     Il est souvent représenté par la lettre U.
• La loi     de probabilité associe à chaque élément de l'univers une probabilité qui     mesure la chance que cet élément se réalise lors de l'expérience. Les     probabilités sont des nombres réels compris entre 0 et 1, inclus. La somme     des probabilités de tous les éléments de l'univers est égale à 1.

2. Situation     d'équiprobabilité :

• Dans     une situation d'équiprobabilité, tous les éléments de l'univers ont la     même probabilité de se réaliser. Cela signifie que chaque élément a une     chance égale de se produire.

3. Événement     et événement complémentaire :

• Un     événement est un sous-ensemble de l'univers, c'est-à-dire un ensemble de     résultats possibles de l'expérience aléatoire.
• L'événement     complémentaire d'un événement A, noté Ac, est l'ensemble des éléments de     l'univers qui ne font pas partie de l'événement A. Il contient tous les     résultats qui ne satisfont pas l'événement A.

4. Probabilité     d'un événement :

• La     probabilité d'un événement A, notée P(A), est la somme des probabilités de     tous les résultats qui appartiennent à l'événement A.
• P(A)     est toujours comprise entre 0 et 1, inclus. Une probabilité de 0 signifie     que l'événement est impossible, tandis qu'une probabilité de 1 signifie     que l'événement est certain.

5. Intersection     de deux événements :

• L'intersection     de deux événements A et B, notée A ∩ B, est l'ensemble des résultats qui     appartiennent à la fois à A et à B. Cela correspond à l'événement où les     deux événements se réalisent simultanément.

6. Réunion     de deux événements :

• La     réunion de deux événements A et B, notée A ∪ B, est l'ensemble des     résultats qui appartiennent soit à A, soit à B, soit aux deux. Cela     correspond à l'événement où au moins l'un des deux événements se réalise.

En conclusion, le chapitre sur les probabilités sur un ensemble fini explore les notions d'univers, de loi de probabilité, de situation d'équiprobabilité, d'événement, d'événement complémentaire, de probabilité d'un événement, d'intersection de deux événements et de réunion de deux événements. Ces concepts fournissent une base solide pour comprendre les principes fondamentaux des probabilités et leur application dans des contextes concrets.

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