Clique sur un chapitre pour accéder aux vidéos et exercices corrigés
Le tableau à double entrée est un outil essentiel en statistiques et en probabilités. Simple à comprendre, il t'aide à organiser des données et à répondre plus facilement aux questions du programme de Seconde.
Un tableau à double entrée est un outil de représentation qui permet de croiser deux variables (aussi appelées caractères) pour organiser des données statistiques. Ces variables peuvent être qualitatives (comme le sexe ou la filière) ou quantitatives (comme l'âge ou une note).
Contrairement à un tableau simple, qui ne présente qu'une seule variable (par exemple les tailles des élèves d'une classe), le tableau à double entrée met en relation deux informations en même temps. L'information recherchée se lit à l'intersection d'une ligne et d'une colonne.
Quelques exemples concrets adaptés au lycée :
Voici un exemple qui donne le nombre d’élèves, selon le sexe et la filière. 18 filles sont en filière générale, 12 filles en filière technologique, 15 garçons en filière générale et 15 garçons en filière technologique.
Un tableau à double entrée se compose de plusieurs éléments :
Pour lire une donnée, on repère la ligne puis la colonne : la valeur croisée se trouve dans leur intersection. Par exemple, dans un tableau croisant sexe et filière, la cellule « Filles / Générale » indique combien de filles suivent la voie générale, soit 18.
Voici les termes mathématiques indispensables à connaître :
Ces mots reviennent tout au long du chapitre : bien les maîtriser te fera gagner du temps.
Pour construire un tableau à double entrée à partir de données brutes, suis ces étapes dans l'ordre :
Une ligne et une colonne ont été rajoutées: la dernière ligne indique le total de chaque colonne, alors que la dernière colonne indique le total de chaque ligne. On voit ainsi qu’en tout il y a 30 filles et 30 garçons, 33 individus en filière générale et 27 individus en filière technologique. Ce qui fait un effectif total de 60 individus.
Pour que le tableau soit utile, il faut choisir deux variables pertinentes à croiser. Une bonne association permet de faire ressortir une relation intéressante.
Choisis des variables dont le croisement a un sens et peut faire apparaître une tendance.
Chaque cellule contient l'effectif correspondant à un croisement. On additionne ensuite les cases pour obtenir les totaux marginaux en bout de ligne et de colonne.
Pour vérifier ton tableau, la somme des totaux des lignes doit être égale à la somme des totaux des colonnes, et toutes deux égales à l'effectif total.
La fréquence d'une cellule se calcule ainsi :
$$
f = \dfrac{\text{effectif de la cellule}}{\text{effectif total}}
$$
Par exemple, s'il y a 12 filles en filière technologique sur 60 élèves au total, la fréquence est $\dfrac{12}{60} = 0{,}2$, soit 20 %. Voici le tableau des fréquences de notre exemple:
Ce tableau de fréquence peut également être exprimé en pourcentage:
Un tableau à double entrée ne sert pas seulement à ranger des chiffres : il permet d'analyser l'information. En lisant les cellules et les totaux, tu peux identifier les tendances, les valeurs remarquables (la case la plus grande ou la plus petite) et d'éventuelles corrélations entre les variables.
À partir de ce tableau, on peut déjà remarquer que la filière générale accueille davantage d'élèves (33 contre 27).
Les distributions marginales correspondent aux totaux des lignes et des colonnes. Elles décrivent chaque variable prise séparément, sans tenir compte de l'autre.
Dans notre exemple :
Analyser ces marges permet de comprendre la répartition globale avant d'étudier les croisements.
Pour savoir s'il existe une liaison entre les deux variables, on compare les répartitions conditionnelles, c'est-à-dire la répartition d'une variable à l'intérieur de chaque modalité de l'autre variable. On appelle ces répartitions conditionnelles les fréquences conditionnelles. Chaque effectif est maintenant divisé par l’effectif total de la ligne ou de la colonne.
Le tableau des fréquences marginales est souvent présenté sous forme de pourcentage. Ci-dessous un exemple sous forme de pourcentage en ligne: chaque effectif est divisé par l’effectif total de la ligne.
Chez les filles : 18 en générale sur 30, soit 60 %. Chez les garçons : 15 sur 30, soit 50 %. Comme ces proportions diffèrent, on peut soupçonner une légère liaison entre le sexe et la filière. Si les pourcentages étaient identiques, on conclurait à l'absence de liaison. Cet exemple fictif indiquerait donc que les filles choisiraient relativement plus souvent la filière générale que les garçons.
Le tableau à double entrée est très utile en probabilités. En choisissant un élève au hasard, on peut calculer facilement des probabilités à partir des effectifs.
La probabilité d'un événement se calcule ainsi :
$$
P = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}
$$
Avec notre exemple, la probabilité de choisir une fille est $\dfrac{30}{60} = 0{,}5$. La probabilité de choisir un élève en filière générale est $\dfrac{33}{60} = 0{,}55$.
Le tableau se relie aussi aux arbres de probabilités : chaque branche correspond à une modalité, et les croisements du tableau donnent les probabilités des chemins.
.png)
Une probabilité conditionnelle mesure la probabilité d'un événement A sachant qu'un autre événement B est réalisé. On la note $P(A|B)$.
À partir d'un tableau, on la calcule facilement :
$$
P(A|B) = \dfrac{\text{effectif de A et B}}{\text{effectif de B}}
$$
Exemple : la probabilité qu'un élève soit en filière générale sachant que c'est une fille vaut $P(\text{Générale}|\text{Fille}) = \dfrac{18}{30} = 0{,}6$. Le tableau te donne directement les valeurs nécessaires.
Rien de mieux que la pratique pour progresser ! Sur Corrigeo, nos exercices corrigés en vidéo t'accompagnent pas à pas. Un professeur t'explique chaque étape, du remplissage du tableau au calcul des fréquences et des probabilités conditionnelles.
Grâce à ces corrections détaillées, tu comprends non seulement la bonne réponse, mais aussi la méthode pour l'obtenir. Tu peux mettre en pause, revenir en arrière et refaire l'exercice à ton rythme jusqu'à maîtriser la notion.
Voici l'essentiel à retenir pour réviser rapidement :
Un tableau simple présente une seule variable : par exemple, la taille de chaque élève d'une classe rangée en ligne ou en colonne. Un tableau à double entrée, lui, croise deux variables en même temps, l'une en ligne et l'autre en colonne. La donnée se lit alors à l'intersection. Par exemple, croiser le sexe et la filière permet de savoir combien de filles suivent la voie générale. Retiens simplement : une seule information = tableau simple, deux informations croisées = tableau à double entrée.
Si tes totaux marginaux ne correspondent pas, c'est qu'une erreur s'est glissée quelque part. Vérifie d'abord que la somme des totaux des lignes est égale à la somme des totaux des colonnes et à l'effectif total. Les erreurs les plus fréquentes sont : un double comptage (un individu compté deux fois), un oubli de données (un individu non placé) ou une simple erreur de calcul dans une addition. Reprends case par case, recompte chaque ligne et chaque colonne, puis compare avec l'effectif total de départ.
Une fréquence est toujours une proportion : on divise un effectif par l'effectif total. Il en existe plusieurs types. La fréquence d'une cellule vaut effectif de la case ÷ effectif total. La fréquence marginale utilise un total de ligne ou de colonne. La fréquence conditionnelle divise l'effectif d'une case par le total de sa ligne ou de sa colonne. Exemple : 12 filles en générale sur 60 élèves donnent une fréquence de $\dfrac{12}{60} = 0{,}2$, soit 20 %. Multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage.
Oui, tout à fait ! On peut croiser des variables quantitatives comme des notes ou des âges. Lorsqu'une variable prend de nombreuses valeurs différentes (variable continue), on la regroupe en classes, c'est-à-dire en intervalles. Par exemple, au lieu de lister chaque note, on crée les classes [0 ; 5[, [5 ; 10[, [10 ; 15[, [15 ; 20]. On compte ensuite combien d'individus tombent dans chaque intervalle. Choisis des classes de largeur cohérente pour que le tableau reste lisible et pertinent.
L'effectif est le nombre d'individus correspondant à une case : par exemple 18 filles en filière générale. La fréquence est la proportion de ces individus par rapport à l'ensemble, obtenue en divisant l'effectif par l'effectif total. Ainsi, 18 filles sur 60 élèves donnent une fréquence de 0,3, soit 30 %. L'effectif indique une quantité brute, tandis que la fréquence permet de comparer plus facilement des groupes de tailles différentes. Les deux se complètent : l'un compte, l'autre relativise.