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Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, c'est-à-dire 10, 100, 1000, 10 000, etc. Le dénominateur est le nombre écrit sous la barre de fraction.
Ce type de fraction est très pratique : comme le dénominateur est une puissance de 10, on peut facilement écrire la fraction sous forme de nombre à virgule (nombre décimal).
Voici quelques exemples simples :
$$
\frac{3}{10} \qquad \frac{25}{100} \qquad \frac{7}{1000}
$$
Toutes ces fractions ont un dénominateur qui est une puissance de 10 : ce sont donc bien des fractions décimales.
Une fraction décimale et un nombre décimal représentent la même valeur, écrite de deux façons différentes. On peut passer d'une écriture à l'autre facilement.
Pour transformer une fraction décimale en nombre décimal, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur (qui est une puissance de 10). Une astuce rapide : le nombre de zéros du dénominateur indique le nombre de chiffres après la virgule.
Voici plusieurs exemples :
On peut aussi faire l'inverse : écrire un nombre décimal sous forme de fraction décimale. On compte le nombre de chiffres après la virgule pour choisir le dénominateur (10 pour un chiffre, 100 pour deux chiffres, 1000 pour trois chiffres…).
Exemples :
Une fraction simple peut avoir n'importe quel dénominateur, par exemple $\frac{3}{4}$ ou $\frac{2}{7}$. Une fraction décimale, elle, a toujours un dénominateur qui est une puissance de 10, comme $\frac{3}{100}$.
Attention : toutes les fractions simples ne peuvent pas s'écrire sous forme de décimal exact. Par exemple, $\frac{1}{3} = 0,333\ldots$ ne s'arrête jamais.
Il ne faut pas confondre ces deux notions. Une fraction impropre concerne la valeur du numérateur : elle est impropre quand le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur (sa valeur est donc supérieure ou égale à 1). Une fraction décimale concerne, elle, le dénominateur (qui doit être une puissance de 10).
Exemples :
Une fraction peut d'ailleurs être les deux à la fois, comme $\frac{46}{10}$ (impropre et décimale).
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule séparant une partie entière et une partie décimale. Tout nombre décimal peut aussi s'écrire sous forme de fraction décimale.
Exemples : 5,2 ; 12,37 ; 0,08.
On peut décomposer un nombre décimal pour bien le comprendre :
$$
12,37 = 12 + 0,37
$$
La partie entière est écrite à gauche de la virgule : elle indique le nombre d'unités entières. La partie décimale est écrite à droite de la virgule : elle indique les « morceaux » d'unité (dixièmes, centièmes, millièmes…).
Par exemple, dans le nombre 12,37 :
La virgule sépare les unités des dixièmes, centièmes, millièmes… Elle joue un rôle essentiel : elle fixe la valeur de position de chaque chiffre. Déplacer la virgule change complètement la valeur du nombre.
Ce tableau représente le nombre 3,475 : 3 unités, 4 dixièmes, 7 centièmes et 5 millièmes.
Un même nombre décimal peut s'écrire de plusieurs manières différentes. Les zéros inutiles à la fin de la partie décimale ne changent pas la valeur du nombre.
C'est ce qu'on appelle l'équivalence des écritures : deux écritures différentes peuvent représenter exactement la même valeur.
Chez Corrigeo, on ne se contente pas d'expliquer la théorie : on t'accompagne pas à pas. Nos exercices corrigés en vidéo te permettent de voir la méthode détaillée, étape par étape, comme si un professeur était à côté de toi. Tu peux mettre en pause, revenir en arrière et refaire l'exercice à ton rythme.
Tu progresses ainsi plus vite en comprenant réellement chaque étape, plutôt qu'en apprenant par cœur. C'est la meilleure façon de gagner en confiance avant un contrôle.
Voici l'essentiel à retenir sur les fractions décimales et les nombres décimaux :
Pour savoir si une fraction est décimale, regarde son dénominateur (le nombre sous la barre). Si ce dénominateur est une puissance de 10, c'est-à-dire 10, 100, 1000, 10 000, etc., alors la fraction est décimale. Par exemple, 7/100 est décimale car 100 est une puissance de 10. En revanche, 3/4 ou 2/7 ne le sont pas, car 4 et 7 ne sont pas des puissances de 10. Astuce : parfois, on peut transformer une fraction simple en fraction décimale équivalente.
Ces deux nombres ne représentent pas la même valeur, à cause de la position des chiffres après la virgule. Dans 0,3, le chiffre 3 occupe la place des dixièmes : cela vaut 3/10. Dans 0,03, le chiffre 3 occupe la place des centièmes : cela vaut 3/100. Le nombre 0,3 est donc dix fois plus grand que 0,03. La virgule et la position de chaque chiffre changent tout : il faut toujours faire très attention au nombre de chiffres après la virgule.
Non, ce n'est pas toujours possible. Une fraction se transforme en nombre décimal exact seulement si on peut l'écrire avec un dénominateur qui est une puissance de 10 (10, 100, 1000…). Par exemple, 3/4 = 0,75 fonctionne bien. En revanche, 1/3 = 0,333… ne s'arrête jamais : c'est un nombre décimal illimité, donc pas un décimal exact. En pratique, une fraction donne un décimal exact quand son dénominateur ne contient que des facteurs 2 et 5.
Pour comparer deux nombres décimaux, commence toujours par regarder la partie entière (à gauche de la virgule) : le plus grand nombre l'emporte. Si les parties entières sont égales, compare ensuite les chiffres après la virgule, un par un, en partant de la gauche (dixièmes, puis centièmes…). Astuce : tu peux ajouter des zéros à la fin pour avoir le même nombre de chiffres, sans changer la valeur. Par exemple, pour comparer 0,5 et 0,45, écris 0,50 et 0,45 : on voit alors que 0,50 est plus grand.